等比数列的递推公式，等比数列递推公式可以用anan1表示吗

数列八种递推公式

〖One〗、公式：$a_{n+1} = an + a{n1}$说明：斐波那契数列的每一项都是前两项之和。卢卡斯数列递推公式：公式：$L_{n+1} = Ln + L{n2}$说明：卢卡斯数列与斐波那契数列类似，但初始项不同，递推关系也稍有差异。

〖Two〗、数列的递推公式=n+1。如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。例如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2 。数列是以正整数集或它的有限子集为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

〖Three〗、等差数列：如果数列中的每一项与前一项之间的差值都相等，那么这个数列就是等差数列。递推公式可以表示为an=an-1+d，其中an表示第n项，d表示公差。等比数列：如果数列中的每一项与前一项之间的比值都相等，那么这个数列就是等比数列。

数列,递推公式:

通项公式为n（n+1）/2。仔细观察数列1，3，6，10 ，15…可以发现：『1』1=1 『2』3=1+2 『3』6=1+2+3 『4』10=1+2+3+4 『5』15=1+2+3+4+5 ……『6』第n项为：1+2+3+4+…+n= n（n+1）/2 。

这是一个递推数列，规律并不唯一，例如下面两种表示：后一项等于前一项的两倍减一：an=a（n-1）*2-1。其中an表示第n项，a（n-1）表示第n-1项。

等差数列：如果数列中的每一项与前一项之间的差值都相等，那么这个数列就是等差数列。递推公式可以表示为an=an-1+d，其中an表示第n项，d表示公差。等比数列：如果数列中的每一项与前一项之间的比值都相等，那么这个数列就是等比数列。

斐波那契数列递推公式是F（n）=F（n-1）+F（n-2）。其中F（）表示第n项的值，F（n-1）表示第n-1项的值，F（-2）表示第n-2项的值。这个递推公式非常简单，但是却能够生成出无限多的斐波那契数列。

数学数列构造等比,快考试了,可以加分

〖One〗、如果令x=（x-b）/q，也即x=b/（1-q），便有a（n+1）-x=q[a（n）-x]成立。于是数列a（n）-x就变成了等比数列。下面略。对后者，相对比较麻烦点。

〖Two〗、其通项公式为An=A1×q^（n-1）。若将通项公式变形为an=a1/q*q^n，则可以视为函数y=a1/q*q^x上一系列孤立点。任意两项am，an的关系为an=am·q^（n-m）。等比数列的性质包括若m、n 、p、q∈N*且m＋n=p＋q ，则am·an=ap·aq 。

〖Three〗、数列{an+3}的构造方法是一种有趣且实用的技巧。我们设bn=an+3，这样可以将原数列转换为一个新的数列{bn}。由a（n+1）+3=2（an+3）可知，b（n+1）=2bn 。这实际上是一个等比数列，其通项公式为bn=b1*2^（n-1）。我们进一步确定b1=a1+3=4，因此bn=2^（n+1）。

〖Four〗、技巧说明：当数列的递推关系式可以通过变形转化为等比数列时，可以使用构造等比数列法。示例：若数列满足$a_{n+1}=2a_n+3$ ，且$a_1=1$，则$a_{n+1}+3=2（a_n+3）$，从而数列${a_n+3}$是首项为4 ，公比为2的等比数列，所以$a_n=2^{n+1}-3$。

等比数列求和公式推导?至少给出3种

〖One〗、方法一：求和公式递推法设定等比数列的前n项和为$S_n$，即$S_n = a_1 + a_2 + ldots + a_n$。利用等比数列的性质，写出$qS_n$的表达式：$qS_n = a_2 + a3 + ldots + a{n+1}$ 。将$qS_n$的表达式与原$S_n$的表达式相减，得到：$qS_n Sn = a{n+1} a_1$。

〖Two〗、等比数列求和公式推导方法1：代数法假设等比数列的首项为a1，公比为r，项数为n。考虑等比数列的通项公式an=a1rn-1 ，我们可以通过代数运算对等比数列进行求和。将数列的各项相加，得到总和为S=a1+a1r+a1r^2++a1r^。

〖Three〗、即 Sn-a1=（Sn-an）*q，即（1-q）Sn=a1-an*q 当q≠1时，Sn=（a1-an*q）/（1-q）（n≥2）当n=1时也成立.当q=1时Sn=n*a1 所以Sn= n*a1（q=1）；（a1-an*q）/（1-q）（q≠1）。

〖Four〗、当需要求解等比数列的和时，有多种方法可以推导出公式。首先，从最基础的定义开始，假设数列的首项为，公比为q，那么我们可以观察到等于乘以q ，即 an*q 。这个关系可以用来构建数列的和。我们可以用求和的方法来推导。

〖Five〗、等比数列求和的三种方法主要包括：乘q错位相减法：核心：设等比数列的首项为a，公比为q，通过将整个序列乘以q后错位相减，得到一个简化后的表达式，从而计算出前n项和S 。适用场景：主要用于等比数列前n项和的推导，有助于理解等比数列的性质。公式法：核心：使用等比数列前n项和的具体公式直接进行计算。

〖Six〗、关于等比数列求和公式三种如下：『1』等比数列：a（n+1）/an=q（nEN）。『2』通项公式：an=a1xq^（n-1）；推广式：an=amxq^（n-m）；『3』求和公式：Sn=n*a1（q=1）Sn=al（1-q^n）/（1-q）=（a1-an*q）/（1-q）（q≠1）等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。

数列递推公式

通项公式为n（n+1）/2。仔细观察数列1，3 ，6，10，15…可以发现：『1』1=1 『2』3=1+2 『3』6=1+2+3 『4』10=1+2+3+4 『5』15=1+2+3+4+5 ……『6』第n项为：1+2+3+4+…+n= n（n+1）/2 。

这是一个递推数列，规律并不唯一，例如下面两种表示：后一项等于前一项的两倍减一：an=a（n-1）*2-1 。其中an表示第n项，a（n-1）表示第n-1项。

递推数列的等比数列

等差数列：如果数列中的每一项与前一项之间的差值都相等，那么这个数列就是等差数列。递推公式可以表示为an=an-1+d，其中an表示第n项，d表示公差。等比数列：如果数列中的每一项与前一项之间的比值都相等，那么这个数列就是等比数列。递推公式可以表示为an=an-1*r，其中an表示第n项，r表示公比。

这是典型的递推型：a（n+1）=p*an+q ，两边同时加上 q/（p-1），化为等比数列。记住两边加常数 q/（p-1）。

等差数列递推公式：an=d（n-1）+a（d为公差 a为首项）等比数列递推公式：bn=q（n-1）*b （q为公比 b为首项）递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．---还需要一个结论。就是一个规律。

公式：$a_{n+1} = a_n + d$说明：其中$d$为公差，表示数列中相邻两项的差。等比数列递推公式：公式：$a_{n+1} = a_n times q$说明：其中$q$为公比，表示数列中相邻两项的比值。斐波那契数列递推公式：公式：$a_{n+1} = an + a{n1}$说明：斐波那契数列的每一项都是前两项之和。

因为bn=an+n^2+2n+3，a（n+1）=2an+n^2 ，所以b（n+1）=a（n+1）+（n+1）^2+2（n+1）+3=2an+2n^2+4n+6 b（n+1）/bn=2 所以{bn}为等比数列。

这个常数叫做等比数列的公比（common ratio），公比通常用字母q表示。等比数列可以缩写为G.P.（Geometric Progression）。如果在a与b中间插入一个数G，使a，G ，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。